Schneide den Rotkohl fein und hacke ihn grob. Schäle den Knoblauch und würfle ihn. Gib den Rotkohl, den Knoblauch, den Zitronensaft, das Olivenöl, den Parmesan und die Cashewkerne in einen Mixer. Püriere alles, bis eine cremige, glatte Masse entsteht. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Bringe in einem großen Topf reichlich Salzwasser zum Kochen. Füge die Tagliatelle hinzu und koche sie gemäß den Anweisungen auf der Verpackung al dente, normalerweise etwa 8-10 Minuten. Hebe eine Tasse vom Kochwasser auf, bevor du die Pasta abgießt, und lass sie kurz abtropfen.

Schneide die rote Zwiebel in Ringe und erhitze etwas Olivenöl in einer Pfanne. Brate die Zwiebel bei mittlerer Hitze an, bis sie goldbraun und karamellisiert ist, was etwa 5-7 Minuten dauert. Hacke die Walnüsse grob.

Gib die abgetropften Tagliatelle zurück in den Topf. Füge das lila Pesto hinzu und mische alles gut durch, bis die Pasta gleichmäßig mit der Sauce umhüllt ist. Wenn das Pesto zu dick ist, füge nach Bedarf etwas vom reservierten Kochwasser hinzu.

Verteile die Tagliatelle auf Tellern und toppe sie mit den karamellisierten Zwiebeln und den gehackten Walnüssen. Serviere das Gericht sofort.